問題

関数 $f_1(x)=1-x,\ f_2(x)=\dfrac{1}{1-x},\ f_3(x)=\dfrac{x}{x-1},\ f_4(x)=\dfrac{x-1}{x}$ について、次のことを示せ。
(1) $(f_1\circ f_3)(x)=f_2(x)$
(2) $(f_4\circ f_2)(x)=(f_3\circ f_3)(x)$
(3) $f_4^{-1}(x)=f_2(x)$

書いたもの

$f_1(x)=1-x$　定義域なし　値域なし
$f_2(x)=\dfrac{1}{1-x}$　定義域 $x\neq1$　値域 $y\neq0$
$f_3(x)=\dfrac{x}{x-1}$　定義域 $x\neq1$　値域 $y\neq1$
$f_4(x)=\dfrac{x-1}{x}$　定義域 $x\neq0$　値域 $y\neq1$
(1) $f_3$ の値域は $f_1$ の定義域に含まれるので …
(2) $f_2$ の値域は $f_4$ の定義域に含まれる。$f_3$ の値域は $f_3$ の定義域に含まれる。よって それぞれ合成できる

どこがまずいか

$f_1$ の行の「定義域なし　値域なし」。

言いたいのは「制限が無い＝実数全体」。でも「定義域なし」をそのまま読むと「入れられる $x$ が1つも無い」（定義域が空集合）になる。言いたいことと逆の意味になる書き方。
採点者は書いてあるとおりに読むので、「定義域が無い関数」と書いたものとして誤りに数えられうる。

しかもこの答案では、その直後に「$f_3$ の値域は $f_1$ の定義域に含まれるので合成できる」と使っている。$f_1$ の定義域が「なし（空集合）」なら、$y\neq1$ の数はそこに含まれず、合成できないことになる。理由づけの1行目が、自分で書いた「なし」と食いちがってしまう。

ほかの3つ（$f_2,\ f_3,\ f_4$ の定義域・値域）はどれも合っている（$f_3=1+\frac1{x-1},\ f_4=1-\frac1x$ なので値域はどちらも $y\neq1$）。$f_2$ の値域が $f_4$ の定義域に、$f_3$ の値域が $f_3$ の定義域に入る、という合成できる理由の書き方もよい。直すのは $f_1$ の言葉だけ。
同じ書き方が 数3-p22-問題7 にもある（別の件）。

こう書く

$f_1(x)=1-x$　定義域は実数全体、値域は実数全体
$f_2(x)=\dfrac{1}{1-x}$　定義域 $x\neq1$、値域 $y\neq0$
$f_3(x)=\dfrac{x}{x-1}=1+\dfrac{1}{x-1}$　定義域 $x\neq1$、値域 $y\neq1$
$f_4(x)=\dfrac{x-1}{x}=1-\dfrac1x$　定義域 $x\neq0$、値域 $y\neq1$

(1) $f_3$ の値域は $f_1$ の定義域（実数全体）に含まれるので、$f_1\circ f_3$ の定義域は $f_3$ と同じ $x\neq1$ で、

定義域もともに $x\neq1$ で一致するので、$(f_1\circ f_3)(x)=f_2(x)$。（終）

(2) $f_2$ の値域 $y\neq0$ は $f_4$ の定義域 $x\neq0$ に含まれ、$f_3$ の値域 $y\neq1$ は $f_3$ の定義域 $x\neq1$ に含まれるので、どちらも合成でき、定義域はともに $x\neq1$。$x\neq1$ において

よって $(f_4\circ f_2)(x)=(f_3\circ f_3)(x)$。（終）